Симуляция капитала методом Монте-Карло

Традиционные инвестиционные калькуляторы рассчитывают рост капитала по постоянной процентной ставке. Однако в реальном мире доходность рынка меняется случайным образом из года в год. В Firewire Analytics встроен движок Монте-Карло симуляции (10 000 итераций), который позволяет оценить устойчивость финансового плана с учетом волатильности и последовательности доходностей (Sequence of Returns Risk).

Раздел: Методология · Моделирование · Обновлено 10 августа 2026

1. Зачем нужна симуляция Монте-Карло?

Даже если средняя историческая доходность акций составляет $14\%$ в год, портфель может столкнуться с несколькими убыточными годами подряд на старте изъятий (например, $-20\%$, $-15\%$). Если в этот период инвестор продолжает снимать средства на жизнь, капитал истощается значительно быстрее, чем показывает детерминированный калькулятор со средней ставкой.

Метод Монте-Карло воспроизводит 10 000 независимых сценариев развития будущего, учитывая как возможные рыночные ралли, так и глубокие кризисы.

2. Математическая модель геометрического броуновского движения

В процессе симуляции изменение стоимости портфеля $S_{t}$ на каждом временном шаге $\Delta t$ моделируется по уравнению Геометрического Броуновского Движения (Geometric Brownian Motion — GBM):

$$S_{t+\Delta t} = (S_t + C_t) \cdot \exp\left( \left(\mu - \frac{\sigma^2}{2}\right) \Delta t + \sigma \sqrt{\Delta t} \cdot Z_t \right)$$

Скриншот: Интерактивный калькулятор Монте-Карло с веером траекторий капитала и гистограммой вероятностей

где:

$S_t$ — текущая стоимость капитала в год $t$;
$C_t$ — чистый денежный поток за период ($C_t = \text{Взносы} - \text{Изъятия}$);
$\mu$ — ожидаемая средняя годовая доходность (Expected Return);
$\sigma$ — волатильность (стандартное отклонение годовой доходности);
$Z_t \sim \mathcal{N}(0, 1)$ — случайная величина из стандартного нормального распределения Гаусса.

3. Интерпретация веера сценариев ($P_{10}$, $P_{50}$, $P_{90}$)

После проведения 10 000 расчетов результаты ранжируются и распределяются по перцентилям:

Медианный сценарий ($P_{50}$) — центральный вариант развитие событий ($50\%$ сценариев показали результат лучше, а $50\%$ — хуже).
Оптимистичный сценарий ($P_{90}$) — верхний $10\%$-й квантиль, соответствующий продолжительному бычьему рынку.
Консервативный / Кризисный сценарий ($P_{10}$) — нижний $10\%$-й квантиль, характеризующийся затяжными падениями цен на старте.

4. Вероятность успеха капитала (Success Rate / Capital Survival)

Ключевым показателем в калькуляторе Firewire является Success Rate ($\%$) — доля из 10 000 симуляций, в которых капитал остался положительным ($S_t > 0$) до конца заданного горизонта планирования (например, до 85 лет):

$$\text{Success Rate} = \frac{\sum_{i=1}^{N_{\text{sim}}} \mathbf{1}_{\{S_{i, T} > 0\}}}{N_{\text{sim}}} \times 100\%$$

Success Rate > 90% — высокоустойчивый план, минимальный риск исчерпания средств;
75% – 90% — приемлемый уровень, требующий гибкости в расходах при кризисах;
Success Rate < 75% — высокий риск банкротства портфеля, рекомендуется сократить изъятия или увеличеть взносы.

← Назад к разделу Методология